本章重點和要求
了解液體的粘性、粘度及其計算測量。
熟悉液體的壓力并進行計算測量。
熟悉液體的流量并進行計算測量。
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本章介紹液體的性質，熟悉液體的壓力和流量，對學習液壓原理和計算非常重要，是液壓流體力學（研究流體平衡及其運動規律的學科）的一部分。
液壓介質要完成的功能有：傳遞能量和信號、潤滑液壓元件、減少摩擦和磨損、散熱、防止銹蝕、密封液壓元件對偶摩擦副中的間隙及傳輸、分離和沉淀非可溶性污染物、為故障提供診斷信息等。
2.1 液體的性質
1．密度
液體單位體積V的質量m稱為液體的密度 ，即
（2-1）
液壓油的密度隨壓力的增加而增大，隨溫度的升高而減少，但變動值很小，可以忽略不計。一般液壓油的密度是900 kg/m3，水的密度是1000kg/m3。
2．可壓縮性
液體受壓力作用而發生體積變化的性質稱為液體的可壓縮性，可用體積壓縮系數κ表示，即
（2-2）
體積壓縮系數κ的倒數，稱為液體的體積彈性模量，以Κ表示，即
液壓油的體積彈性模量Κ值反映液體抵抗壓縮能力的大小，與溫度、壓力以及油液中的空氣含量有關，若要增大Κ值，就要減少含氣量。
20℃下，液壓工作介質的體積彈性模量Κ=(1.4~3.45)×109Pa，可壓縮性是鋼的100~170倍（鋼的體積彈性模量Κ=2.1×1011Pa），因數值很大，一般情況下，可以認為液體是不可壓縮的。但是，在高壓、受壓體積較大或對液壓系統進行動態分析時，就需要考慮液體可壓縮性的影響。因含有空氣和水，一般石油基液壓液Κ?。?.7~1.4）×109Pa。
3．粘性
液體在外力作用下流動時，分子間的內聚力要阻止分子間的相對運動而產生一種內摩擦力，這種特性稱為液體的粘性。
液體只有在流動（或有流動趨勢）時才會呈現出粘性，靜止液體是不呈現粘性的。如圖2-1所示，在兩平面板間充滿流動的液體，下平板固定不動，上平板以勻速v運動，由于液體的粘性，緊貼下平板的液體層速度為零，緊貼上平板的液體層速度為v，中間各液層的速度呈近似線形分布。
牛頓在實驗中總結出，液體流動時，相鄰液層間的內摩擦力F與液層間接觸面積A、速度梯度du/dy成正比，數學公式為
（2-3）
其中， 為比例常數，稱為粘性系數或動力粘度。以τ表示切應力，即單位面積上的內摩擦力，則
（2-4）
式（2-4）就是牛頓的液體內摩擦定律。
粘性表征了液體抵抗剪切變形的能力，液體的粘性大小用粘度來表示。粘度的表示方法有動力粘度 、運動粘度ν和相對粘度。
1）動力粘度
式（2-4）中， 為表征液體粘性的內摩擦系數，它是由液體種類和溫度決定的比例系數；系數 表示液體粘度的大小，稱為動力粘度，或稱**粘度。
動力粘度 的物理意義是液體在單位速度梯度下流動時，單位面積上產生的內摩擦力，其單位為Pa•s（帕•秒，N•s/m2）。CGS中， 的單位為P（泊，dyne•s/cm2），換算關系為
1Pa•s=10P=1000cP
2）運動粘度
液體的動力粘度 與其密度ρ的比值，稱為液體的運動粘度ν，即
（2-5）
運動粘度的單位為m2/s，CGS中的單位為St（斯）。換算關系為
1m2/s=104St（斯）=106cSt（厘斯）
無物理意義，習慣上用它來標志液體粘度，國際標準化組織ISO規定，統一采用運動粘度來表示油液的粘度等級。我國按GB/T3141—1994規定，牌號是以40℃時液壓油運動粘度中心值（以mm2/s計）為粘度等級來表示。例如，牌號為L-HL32的普通液壓油在40℃時運動粘度的中心值為32mm2/s。
3）相對粘度
相對粘度又稱條件粘度，是按一定的測量條件制定的。根據測量的方法不同，可分為恩氏粘度 、賽氏粘度SSU和雷氏粘度Re等。我國和德國等**采用恩氏粘度。
4．其他性質
（1）粘溫特性。液體的粘度隨液體溫度和壓力的變化而變化。液壓油的粘度對溫度的變化十分敏感。溫度升高時，粘度成比例下降，如圖2-2所示。在液壓技術中，希望工作液體的粘度隨溫度的變化越小越好。粘度隨溫度變化的特性，可以用粘度-溫度曲線表示，即粘溫特性。
1-普通液壓油（石油基） 2-高粘度指數液壓油（石油基）
3-水包油乳化液 4-水-乙二醇液 5-磷酸酯液
圖2-2 粘度與溫度的關系
（2）液壓油壓力增大時，粘度增大，但影響很小，通常忽略不計。
（3）液體的物理性質還有比熱容（單位質量的物質做單位溫度變化時所需要的熱量）、導熱系數、流動點（比凝固點低2.5℃的溫度叫做流動點）與凝固點、閃點（明火能使油面上油蒸氣閃燃，但油本身不會燃燒的溫度）與燃點（使油液能自行燃燒的溫度）、潤滑性（在金屬摩擦表面形成牢固油膜的能力）等。
（4）液體的化學性質有熱穩定性、氧化穩定性、水解穩定性、相容性（對密封材料、涂料等非金屬材料的化學作用程度，如不起作用或很少起作用則相容性好）和毒性等。
2.2 液體的壓力
液體靜力學主要研究液體靜止時的平衡規律以及這些規律的應用。液體靜止指的是液體內部質點間沒有相對運動。如盛裝液體的容器相對地球靜止、勻速、勻加速運動都屬液體靜止。
1．液體靜壓力
作用在液體上的力有質量力和表面力。質量力有重力和慣性力；表面力作用在液體表面上，是外力。單位面積上作用的表面力稱為應力，分為法向應力和切向應力。當液體靜止時，液體質點間沒有相對運動，不存在摩擦力，所以靜止液體的表面力只有法向力。
液體內某點單位面積上所受到的法向力稱為靜壓力，即
（2-6）
或
p=F/A （2-7）
液體質點間的內聚力很小，不能受拉，只能受壓，所以液體的靜壓力具有兩個重要特性：
? 液體靜壓力的方向總是作用在內法線方向上。
? 靜止液體內任一點的壓力在各個方向上都相等。
【例2-1】如圖2-3所示，液壓缸活塞直徑為D，輸入的液壓力為p，產生的總作用力F是多少？
解：根據液體靜壓力的定義，總作用力F等于液體靜壓力p與該固體壁面即活塞面積A的乘積，即
圖2-3 液體靜壓力作用在活塞的力
2．壓力的表示方法及單位
壓力的表示法分為**壓力和相對壓力。**壓力是以**真空作為基準所表示的壓力；相對壓力是以大氣壓力Pa作為基準所表示的壓力。
由于大多數測壓儀表所測得的壓力都是相對壓力，故相對壓力也稱表壓力。如果液體中某點處的**壓力小于大氣壓，該點上的**壓力比大氣壓小的那部分數值稱為真空度。
**壓力、相對壓力和真空度的關系為：
**壓力=相對壓力+大氣壓力
真空度=大氣壓力-**壓力
如圖2-4所示。
圖2-4 **壓力、相對壓力和真空度的關系
我國法定壓力單位為帕斯卡，簡稱帕，符號為Pa，1Pa=1N/m2。由于Pa太小，工程上常用兆帕（MPa）來表示。
壓力單位及其他非法定計量單位的換算關系為：
1MPa=106Pa 1bar（巴）≈1kgf/cm2=105Pa
3．液體靜力學基本方程
在重力G作用下，密度為ρ的靜止液體受表面壓力 的作用，液體內任一點A處的壓力是多少呢？
如圖2-5所示，取一高度為h的垂直小液柱，其重量 ，在平衡狀態下，小液柱受力平衡方程為
（2-8）
式（2-8）即為液體靜力學的基本方程。
圖2-5 重力下的靜止液體
由液體靜力學基本方程可知：
? 靜止液體內任一點處的壓力由兩部分組成，一部分是液面上的壓力 ，另一部分是 與該點離液面的深度h的乘積。當液面上只受大氣壓力 作用時，點A處的靜壓力則為 。
? 同一容器中液體的靜壓力隨液體深度h的增加而線性地增加。
? 連通器內同一液體中深度h相同的各點壓力都相等。由壓力相等的各點組成的面稱為等壓面。靜止液體中的等壓面是一個水平面。
4．帕斯卡原理
根據靜壓力基本方程（p= + ），盛放在密閉容器內的靜止液體，其外加壓力 發生變化時，液體中任一點的壓力均將發生同樣大小的變化。也就是說，在密閉容器內，施加于靜止液體上的壓力將以等值同時傳到各點。這就是靜壓傳遞原理或稱帕斯卡原理。
液壓系統中，液壓泵產生的壓力遠大于液體自重（h<5m）產生的壓力，因此，可認為液壓系統中靜止液體壓力基本相等。
【例2-2】如圖2-6所示，一個密閉容器內，已知大缸直徑D=100mm，小缸直徑d=20mm，大活塞上重物的質量m=1000kg，問小活塞上用多大的力F2才可頂起該重物？
圖2-6 帕斯卡原理的應用
解：重物重力為
G=mg=1000kg×9.8m/s2=9800N
根據帕斯卡原理，兩缸內壓力到處相等，于是 ×πd2/4=G×πD2/4
=392(N)
5．伯努利方程
18世紀中葉，瑞士數學家丹尼爾•伯努利發現伯努利方程。伯努利方程是能量守衡定律在流動液體中的表現形式。
設理想液體做定常流動，取**束（流線的集合，某一瞬時，液流中各處質點運動狀態的曲線稱流線），如圖2-7所示，截面A1的壓力為p1、流速為v1、高度為z1，截面A2的壓力為p2、流速為v2、高度為z2，則截面A1和截面A2的單位體積的能量相等，即
（2-9）
圖2-7 伯努利方程
這就是理想液體做定常流動的伯努利方程。方程中第1項為單位液體體積的壓力能p；第2項為單位液體體積的位能ρgz；第3項為單位液體體積的動能ρv2/2）。上述3種能量都具壓力單位。
伯努利方程的物理意義為，在密閉管道內做恒定流動的理想液體具有壓力能、動能和位能3種能量，流動時可以互相轉換，但總和為一定值。
實際液體需克服由于粘性所引起的摩擦阻力。設因粘性在兩斷面消耗的能量即能量損失為ρghw。由于在通流截面上實際速度u是一個變量，若用平均流速v代替，則必然引起動能偏差，故必須引入動能修正系數α，紊流時取α=1，層流時取α=2。于是實際液體總流的伯努利方程為
（2-10）
應用伯努利方程計算時應注意：
? 截面1、2應順流選取，否則ghw為負值，且選在緩變的斷面上。通常特殊位置的水平面作為基準面。
? 截面中心在基準面以上時，z取正值，反之取負值。
液壓系統中，液體流速不超過6m/s，高度不超過5m，故動能和位能相對壓力能來說可忽略不計。
6．液體流動時的壓力損失
在液壓傳動中，能量損失包括壓力損失和流量損失，主要表現為壓力損失，就是伯努利方程中的ρghw項。壓力損失大，表明系統能量浪費大、效率低。液壓能轉變為熱能，使系統溫度升高，所以要盡量減少壓力損失。壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失。
1）沿程壓力損失
液體沿等直徑直管流動時因摩擦所產生的能量損失稱沿程壓力損失。這是由液體流動時的內、外摩擦力所引起的。
如圖2-8所示，假設不可壓縮液體在水平圓直管做恒流層流流動，管中有一定壓力，液體重力可不計，直管半徑為R，直徑為d。
圖2-8 圓管中的流速分布
在管軸上取一半徑為r，長度為l的微小流管為研究對象，兩端壓力分別為p1、p2，其他液體對該流管側面的內摩擦力為F，液體粘度為μ。
? 推導參考：根據牛頓內摩擦力定律公式 F=μAdu/dr=μ2πrldu/dr
則微小流管的受力平衡方程為 (p1-p2)πr2-μ2πrldu/dy=0
du=Δprdr/2μl
對上式積分，當r=R時，u=0，得u=Δp（R2-r2）/4μl
所以，水平直管內液體質點在直徑方向上的流速按拋物線規律分布。
在管壁處，r=R，umin=0；
在管軸處，r=0，umax=ΔpR2/4μl= ．
對上式積分，求得通過整個通流截面的流量，即
Δp為沿程壓力損失，記為 ，則
（2-11）
式中，d為直管直徑；l為長度；Δp為兩端壓差；μ為粘度。
因為q=vπd 2/4，μ=ρ/ν，Re=d v/ν，代入并整理得
（2-12）
式中，λ為沿程阻力系數，其理論值為64/Re，水在做層流流動時的實際阻力系數和該理論值是很接近的。由于靠近管壁的液層會冷卻等原因，液壓油在金屬圓管中做層流時，常取λ=75/Re，在橡膠管中取λ=80/Re。 與管壁的粗糙度ε無關，也適用于非水平管。
紊流時的沿程壓力損失仍用式（2-12）來計算，只是λ值不僅與雷諾數Re有關，而且與管壁表面粗糙度ε有關。對于光滑管，當2320≤Re<105時，λ=0.3164Re -0.25。
圓管通流截面上的平均流速為
（2-13）
式（2-13）與umax比較可知：液體在水平直管做恒流層流流動時，其中心處的*大流速正好等于其平均流速的兩倍，即umax=2v。
2）局部壓力損失
液體流經彎管、接頭、截面突變、閥口及濾網等局部障礙時，液流會產生旋渦，引起油液質點間以及質點與固體壁面間相互碰撞和劇烈摩擦，由此產生的壓力損失稱局部壓力損失。
局部壓力損失的計算公式為
（2-14）
式中，ξ為局部阻力系數，一般由實驗測得；v為液體的平均流速，一般情況下均指局部阻力出口的流速。
3）管路系統中的總壓力損失
管路系統中的總壓力損失等于所有直管中的沿程壓力損失和局部壓力損失之和，即
（2-15）
實際數值要比由式2-15計算出的壓力損失大一些。
液壓系統中液壓泵的壓力 為
（2-16）
從壓力損失的公式中可以看到，減小流速、縮短管道長度、適當增大管徑、減少管道截面的突變、提高管道內壁的加工質量、盡量減少用閥，都可減少壓力損失。其中流速的影響*大，故一般對流速有所限制。
2.3 液體的流量
液體動力學研究流動液體的運動規律、能量轉化和作用力，本節學習8個基本概念和3個重要方程。
1．液體運動的基本概念
1）理想液體
既無粘性又不可壓縮的液體稱為理想液體。
2）恒定流動
液體流動時，若液體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，則這種流動就稱為恒定流動，也稱定常流動。否則，只要壓力、速度和密度有一個量隨時間變化，就稱為非恒定流動。
3）過流截面
液體在管道流動時，垂直于流動方向的截面稱為過流斷面，也稱通流截面。截面上各點的流動速度方向都垂直于該截面。
4）流量
單位時間內通過某通流截面的液體體積稱為體積流量或流量，計算公式為
（2-17）
實際液體在流動時，由于粘性力的作用，整個過流斷面上各點的速度u一般是不等的，其分布規律亦難知道，其關系為
dq=udA
5）平均流速
單位通流截面通過的流量稱為平均流速。
設管道液體在時間t內流過的距離為l，過流斷面面積為A，則
q=V/t=Al/t=Av(= ) （2-18）
式中，v是平均流速，液體以假設的均勻分布v流過斷面的流量等于以實際流速u流過的流量。
v=q/A （2-19）
流量和平均流速的示意圖如圖2-9所示。
（a）流量 （b）平均流速
圖2-9 流量、平均流速
在工程實際中，液壓缸活塞的運動速度就等于缸內液體的平均流速，因而活塞運動速度v等于輸入流量q和液壓缸有效面積A的商，即v=q/A。流量的國際單位是m3/s，工程單位為L/min。
6）層流
液體質點互不干擾，液體的流動呈線性或層狀的流動狀態稱為層流。
7）紊流
液體質點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動以外，還存在著劇烈的橫向運動，這種狀態稱為紊流。
層流和紊流是兩種不同性質的液流狀態，簡稱流態。層流時，液體流速較低；紊流時，液體流速較高。兩種流動狀態的物理現象可以通過雷諾實驗來觀察。
8）雷諾數
雷諾實驗裝置如圖2-10（a）所示，水箱6由進水管2不斷供水，并由溢流管1保持水箱水面高度恒定。顏色槽3內盛有紅顏色水，將調節閥4打開后，紅色水經導管5流入水平玻璃管7中。仔細調節閥8的開度，當玻璃管中流速較小時，紅色水在管7中呈一條明顯的直線，這條紅線和清水不相混雜，如圖2-10（b）所示，這表明管中的水流是層流。當調節閥8使玻璃管中的流速逐漸增大至某一值時，可看到紅線開始波動而呈波紋狀，如圖2-10（c）、（d）所示，這表明層流狀態受到破壞，液流開始紊亂。若使管中流速進一步加大，紅色水流便和清水完全混和，紅線完全消失，如圖2-10（e）所示，這表明管中液流為紊流。如果將閥8逐漸關小，就會看到相反的過程。
（a）流態實驗儀
1-溢流管 2-進水管 3-顏色槽 4-小調節閥
5-導管 6-水箱 7-玻璃管 8-大調節閥
（b）層流
（c）層流開始破壞
（d）流動趨于紊流
（e）紊流
圖2-10 液體的流態實驗
雷諾實驗表明，真正決定液流流動狀態的是由管內的平均流速v、液體的運動粘度ν和管徑d這3個數所組成的一個稱為雷諾數Re的無量綱數，即
（2-20）
液流紊流轉變為層流時的雷諾數稱臨界雷諾數，記為Rec。
Rec可用來判定液流狀態，當液流的實際雷諾數Re小于臨界雷諾數Rec時，液流為層流；反之，液流則為紊流。常見液流管道的臨界雷諾數如表2-1所示。
表2-1 常見液流管道的臨界雷諾數
管 道 Rec 管 道 Rec
光滑金屬圓管 2000~2300 錐閥閥口 20~100
橡膠軟管 1600~2000 光滑的同心環狀縫隙 1100
圓柱形滑閥閥口 260 光滑的偏心環狀縫隙 1000
雷諾數的物理意義為，影響液體流動的力主要有慣性力和粘性力，雷諾數就是慣性力對粘性力的無因次比值。
對于非圓截面管道來說，Re可用下式來計算
Re=4vR/ν （2-21）
式中，R為通流截面的水力半徑，可用下式來計算
R=A/χ （2-22）
式中，A為液流的有效截面積；χ為濕周（通流截面上與液體接觸的固體壁面的周長）。
水力半徑對管道通流能力影響很大。水力半徑大，表明液流與管壁接觸少，液流阻力小，通流能力大；水力半徑小，表明通流能力小，易堵塞。
2．連續性方程
連續性方程是質量守恒定律在流動液體中的表現形式。
設液體在任意取的過流截面面積為A1和A2的管道中做定常流動，且不可壓縮（ρ不變），平均流速分別為v1和v2，如圖2-11所示。
圖2-11 連續性方程
根據質量守恒定律，在dt時間內流入截面A1的質量應等于流出截面A2的質量，即
ρv1A1dt=ρv2dA2dt
得 v1A1=v2A2=q （2-23）
式（2-23）就是液流的連續性方程。
它說明通過流管任一通流截面的流量相等，液體的流速與管道通流截面積成反比，在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的關系。
3．小孔流量
液壓系統常利用小孔和縫隙來控制液體的壓力、流量和方向。
在液壓系統的管路中，裝有截面突然收縮的裝置，稱為節流裝置（節流閥）。突然收縮處的流動叫節流，常用小孔分3種：l/d≤0.5時為薄壁小孔；0.5<l/d≤4時為短孔；l/d>4時為細長小孔。設l為小孔的通流長度，d為小孔的孔徑。
如圖2-12所示是典型的薄壁小孔，液體經過小孔時質點突然加速，由于慣性力作用，液流產生收縮截面2-2，然后再擴散，造成能量損失，并使油液發熱。收縮截面面積A2和孔口截面積A的比值稱為收縮系數Cc，即Cc=A2/A，它受雷諾數、孔口及其邊緣形狀、孔口離管道側壁的距離等因素影響。
圖2-12 薄壁小孔中的流量
截面1-1和2-2的伯努利方程為：
式中v1<<v2，v1可忽略不計，即無沿程壓力損失，整理為
（2-24）
令 為小孔的流速系數，則通過薄壁小孔的流量是
（2-25）
式中，Δp為孔口前后壓力差；A為孔口截面積；A2為收縮截面面積；Cc為收縮系數，Cc=A2/A；Cv為流速系數；Cq為小孔流量系數，Cq=CvCc。
Cq和Cc一般由實驗確定，在完全收縮時，液流在小孔處呈紊流狀態，Re≤105時，Cq= ，Re>105時，Cq=0.60~0.62；不完全收縮時，Cq=0.6~0.8。
薄壁小孔對溫度變化不敏感，宜做節流器用。由于加工問題，實際應用大多是短孔，一般短孔Cq=0.82。
4．液阻和液阻率
粘度為μ的液體流經直徑為d、長度為l的細長孔時，一般都是層流狀態，可直接應用前面已導出的水平直圓管流量公式，即
（2-26）
設p指壓差△p，令 （2-27）
則 （2-28）
對比電工學的歐姆定律 ，稱式（2-28）中的R為液阻，即液阻是孔口前后壓差與通過流量的比值，或者說，水平圓直管中的流量與其兩端的壓差p成正比，與液阻成反比。
液阻與液體的動力粘度μ、長度l成正比，與直徑d的4次方成反比（與導線的電阻公式 相似，ρ為電阻率），粘度μ與液體種類及溫度有關，可稱為液阻率，是一個表征該段細長管孔的特性而與壓差p、流量q無關的物理量或比例常數。液阻的單位是Pa•s/m3，簡寫為LZ。當壓差p一定時，液阻R越大，則流量q越小。
觀察以上兩個孔口流量公式（式（2-25）和式（2-26）），當孔口的截面積為A=πd2/4時，可統一為通用公式
q=CA△pm （2-29）
則通用液阻公式為（R=dp/dq）
（2-30）
式中，A為孔口通流面積，單位為m2；p為孔口前后的壓力差，單位為N/m2；q為通過的孔口的流，單位為m2/s；C、m是由孔口形狀、液體性質決定的系數、指數。對于薄壁小孔、短孔和閥口，C=Cq ，m=0.5；對于細長孔，C= ，m=1；R為液阻，單位是Pa•s/m3或LZ。
圖2-13 小孔的流量
課題1 液體粘度或壓力、流量、流態的測量
一、課題任務
有一種液壓系統，采用的油液不知牌號和粘度，請測出其粘度。
二、所需設備
恩氏粘度計或壓力計、流量計、液壓實驗臺和流態試驗儀等。
三、測量原理
恩氏粘度計的使用方法：將200ml被測液體裝入粘度計容器內，加熱到某一標準溫度t℃，經其底部直徑為2.8mm的小孔全部流出，測出所用的時間t1，然后與流出同樣體積的20℃的蒸餾水所需要的時間t2相比，比值即為被測液體在t℃時的恩氏粘度，用 表示，標準溫度有20℃、40℃等。再用式（2-31）換算為運動粘度。
(cSt) （2-31）
四、練習思考
1．測量并換算出運動粘度是否就是牌號的運動粘度？
2．液體粘度與哪些因素有關？
習 題
2-1 油液的粘性指什么？常用的粘度表示方法有哪幾種？說明粘度的單位。
2-2 某種液壓油在50℃時的運動粘度為32mm2/s，密度為900kg/m3。試求其動力粘度。
2-3 某油液的動力粘度為4.9×109N•s/m2，密度為850kg/m3，求該油液的運動粘度。
2-4 闡述層流與紊流的物理現象及其判別方法。
2-5 液壓油有哪些主要品種？液壓油的牌號與粘度有什么關系？
2-6 什么是壓力？壓力有哪幾種表示方法？
2-7 如圖2-14所示，立式數控加工中心主軸箱自重及配重W為8×l04N，兩個液壓缸活塞直徑D=30mm，問液壓缸輸入壓力p應為多少MPa才能平衡？
2-8 如圖2-15所示，液壓缸缸體直徑D=150 mm，柱塞直徑d=100mm，負載F=5×104N。若不計液壓油自重及柱塞或缸體重量，求a、b兩種情況下的液壓缸內的壓力。
圖2-14 數控加工中心配重液壓缸 圖2-15 液壓缸
2-9 如圖2-16所示為注塑機的塑料注射器，當液壓泵提供的壓力p=65bar時，如想得到1200bar的注射壓力，注射器的柱塞直徑比D/d應為多少？如果小柱塞直徑d=4.2mm，求活塞直徑D。
圖2-16 塑料注射器
2-10 如圖2-17（a）所示的液壓千斤頂是怎樣工作的？如圖2-17（b）所示的液壓千斤頂的柱塞直徑D=34mm，活塞的直徑d=13mm，杠桿長度值如圖所示，問杠桿端力F為多少才能將重力W為5×l04N的重物頂起？
（a）液壓千斤頂結構剖面圖 （b）液壓千斤頂尺寸
圖2-17 液壓千斤頂
2-11 如圖2-18所示為某壓力控制閥，當 =6MPa時，閥中鋼球動作。若 =10mm， =15mm， =0.5MPa。試求：
（1）彈簧的預壓力F；
（2）當彈簧剛度k=10N/mm時，彈簧的預壓縮量x。
圖2-18 壓力控制閥
2-12 如圖2-19所示水平油管，截面1-1、2-2處的內徑分別為 =5mm， =20mm，在管內流動的油液密度ρ=900kg/m3，運動粘度ν=20mm2/s。若不計油液流動的能量損失，試解答：
（1）截面1-1和2-2哪一處壓力、流速較高？為什么？
（2）若管內通過的流量q=30L/min，求兩截面間的壓力差Δp。
